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Es gibt verschiedene Operationen, die man für Mengen anwenden kann. Zum Beispiel kann man sich die Menge der weiblichen Personen W und die Menge der männlichen Personen M zusammen als Menge der Personen P vorstellen. In mathematischer Terminologie spricht man dabei von der Vereinigung und schreibt zum Beispiel: . Die neue Menge P besteht dann aus den Elementen, die entweder in W oder in M sind, wobei das Oder ein inklusives Oder ist, d.h., auch wenn ein Element in W und M ist, ist es in P.
Stellt man sich nun die Menge aller Kinder K vor, dann kann man diese Mengen mit der Menge aller weiblichen Personen schneiden und erhält die Menge aller weiblichen Kinder WK. Diese Operation nennt man mathematisch Durchschnitt und schreibt: . WK besteht dann aus genau den Elementen aus W und K, die sowohl in W als auch in K sind.
Die selbe Menge, also die der weiblichen Kinder, erhält man, wenn man die Menge der männlichen Kinder MK von der Menge der Kinder abzieht. Dies wird als Differenz bezeichnet: . Wenn MK wie im Beispiel eine Teilmenge von K ist (die männlichen Kinder sind Teilmenge der Kinder), dann wird die Differenz auch als Komplement von MK in K bezeichnet. Umgangssprachlich sind also die weiblichen Kinder das Komplement der männlichen Kinder in der Menge der Kinder. Dies wird auch bezeichnet mit: .

Eine besondere Art von Menge ist das (kartesische) Produkt . Dies ist die Menge aller geordneten Paare (x, y) mit . Ein geordnetes Paar ist genau dann gleich, wenn Komponentengleichheit vorliegt: .
Die Definition nach Kuratowski zeigt, dass das kartesische Produkt durch

auch explizit definiert werden kann.

Tags: Differenz, Durchschnitt, Elemente, Komplement, Mengen, Produkt, Vereinigung

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