Die Mengenlehre ist ein zentrales Kapitel für die gesamte Mathematik. Es ist sogar möglich selbige komplett auf der Mengenlehre aufzubauen. Der Begriff der Menge dürfte den meisten vertraut sein, da er sich mit der alltagsgebräuchlichen Formulierung deckt. Dort beschreibt eine Menge zum Beispiel eine gewisse Anzahl von Personen. In der Mathematik wird das abstrakter als eine Menge von Objekten betrachtet. Der Begründer der Mengenlehre, Georg Cantor, hat die Menge einst wie folgt formuliert:
Unter einer “Menge” verstehen wir eine Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten m unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die “Elemente” von M genannt werden) zu einem Ganzen.
Diese Definition ist nicht wirklich stichfest, was sich unter anderem durch die Russelsche Antinomie (der Menge aller Mengen) zeigen lässt. Trotzdem erleichtert sie das Verständnis für Mengen und ihre Elemente. Die sogenannte axiomatische Mengenlehre behebt das Problem, wird an dieser Stelle aber nicht näher behandelt.
In der mathematischen Schreibweise werden Mengen in der Regel mit Großbuchstaben, Elemente mit Kleinbuchstaben geschrieben. Die Kurzschreibweisen für m ist ein Element von M bzw. M enthält das Element m lauten: 
Teilmengen von Mengen sind sehr anschaulich. War M die Menge von Personen, dann ist eine Teilmenge N davon die Menge der weiblichen Personen. Hier schreibt man dann 
